Насколько нагрузки должна быть подвергнута латунная проволока длиной 4,0 м и с площадью поперечного сечения

  • 34
Насколько нагрузки должна быть подвергнута латунная проволока длиной 4,0 м и с площадью поперечного сечения 20 мм², чтобы произошла остаточная деформация? Каково относительное удлинение проволоки при этом? Учитывая, что предел прочности латуни составляет 1,1×10⁸ Н/м². Массу проволоки можно пренебречь.
Веселый_Пират
12
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гука, который связывает напряжение, деформацию и модуль упругости материала.

Сначала мы найдем силу, с которой нужно нагрузить проволоку, чтобы вызвать остаточную деформацию. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[ \text{Напряжение} = \frac{\text{Сила}}{\text{Площадь поперечного сечения}} \]

Площадь поперечного сечения проволоки равна 20 мм², или \(20 \times 10^{-6}\) м².

Предполагая, что остаточная деформация будет происходить при пределе прочности (т.е. напряжение равно пределу прочности), мы можем найти силу следующим образом:

\[ \text{Сила} = \text{Напряжение} \times \text{Площадь поперечного сечения} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ \text{Сила} = 1,1 \times 10^8 \, \text{Н/м²} \times 20 \times 10^{-6} \, \text{м²} \]

Расчет выдаст силу в Ньютонах.

Далее, чтобы найти относительное удлинение проволоки, нам нужно знать модуль упругости (или модуль Юнга) материала. По определению модуля Юнга, относительное удлинение \( \varepsilon \) связано с напряжением \( \sigma \) следующим образом:

\[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} \]

Где \( E \) - модуль упругости.

Модуль упругости латуни равен пределу прочности, поэтому \( E = 1,1 \times 10^8 \, \text{Н/м²} \).

Подставляя значения, получим:

\[ \varepsilon = \frac{1,1 \times 10^8 \, \text{Н/м²}}{1,1 \times 10^8 \, \text{Н/м²}} \]

Расчет выдаст безразмерное относительное удлинение проволоки.

Таким образом, чтобы произошла остаточная деформация, нагрузка на латунную проволоку должна быть равна вычисленной силе. Относительное удлинение проволоки при этой нагрузке будет единичным (100%).