Какое значение имеет выражение 4,5сіn а, если значение сos a равно 4√2/9 и 3п/2 < a

Скоростная_Бабочка

38

Давайте решим эту задачу пошагово.

1) У нас дано, что значение \(\cos a\) равно \(\frac{4\sqrt{2}}{9}\).

2) Также дано условие, что \(3\pi/2 < a\).

3) Чтобы найти значение выражения \(4,5\sin a\), нам сначала нужно найти значение \(\sin a\).

4) Для этого воспользуемся тригонометрической теоремой: \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

5) Подставим значение \(\cos a\) в это уравнение и решим его:

\(\sin^2 a + \left(\frac{4\sqrt{2}}{9}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2 a + \frac{32}{81} = 1\)

\(\sin^2 a = 1 - \frac{32}{81}\)

\(\sin^2 a = \frac{81 - 32}{81}\)

\(\sin^2 a = \frac{49}{81}\)

6) Чтобы найти значение \(\sin a\), избавимся от квадрата и извлечем квадратный корень:

\(\sin a = \sqrt{\frac{49}{81}}\)

\(\sin a = \frac{7}{9}\)

7) Теперь, когда у нас есть значение \(\sin a\), мы можем вычислить значение выражения \(4,5\sin a\):

\(4,5\sin a = 4,5 \cdot \frac{7}{9}\)

\(4,5\sin a = \frac{4,5 \cdot 7}{9}\)

\(4,5\sin a = \frac{31,5}{9}\)

\(4,5\sin a = 3,5\)

Таким образом, значение выражения \(4,5\sin a\) равно 3,5.