Найти суму синуса и косинуса острого угла а. Find the sum of the sine and cosine of the acute angle

Звездопад_В_Небе

37

Для начала, давайте вспомним определения синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике, где один из углов является острым, синус угла a определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла a - как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Теперь, чтобы найти сумму синуса и косинуса острого угла a, нам необходимо учесть следующее: по теореме Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов, а следовательно, гипотенуза равна 1 (если длины катетов равны 1), так как мы рассматриваем прямоугольный треугольник единичной длины.

Первым шагом найдем синус острого угла a. Так как противолежащий катет равен 1, а гипотенуза также равна 1, то получаем, что \(\sin(a) = \frac{1}{1} = 1\).

Затем найдем косинус острого угла a. Прилежащий катет также равен 1. Таким образом, \(\cos(a) = \frac{1}{1} = 1\).

Теперь можем найти сумму синуса и косинуса острого угла a: \(\sin(a) + \cos(a) = 1 + 1 = 2\).

Итак, сумма синуса и косинуса острого угла a равна 2.