Скільки сторін має правильний многокутник, якщо: 1) один з його кутів дорівнює 172°; 2) кут многокутника суміжний

Zmey

44

Для решения данной задачи, необходимо знать свойства правильных многокутников. Правильный многокутник — это многокутник, у которого все стороны одинаковой длины и все углы равны между собой.

1) Один из углов правильного многокутника равен 172°. Из свойств правильных многокутников известно, что все углы правильного n-угольника можно найти по формуле: \( \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} \).

Давайте найдем, сколько сторон у правильного многокутника с углом 172°:

\( \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 172^\circ \)

Решаем уравнение:

\( 180^\circ \cdot n - 2 \cdot 180^\circ = 172^\circ \cdot n \)

\( 180^\circ \cdot n - 172^\circ \cdot n = 2 \cdot 180^\circ \)

\( 8^\circ \cdot n = 2 \cdot 180^\circ \)

\( n = \frac{2 \cdot 180^\circ}{8^\circ} \)

\( n = 45 \)

Таким образом, правильный многокутник с углом 172° имеет 45 сторон.

2) Кут многокутника сумежен с кутом, который равен 24°. То есть, сумма этих углов составляет 180°, так как они являются смежными.

Правильные многокутники имеют равные углы, поэтому каждый угол правильного многокутника будет равен сумме всех углов поделенной на количество сторон.

Таким образом, у нас есть угол 24°, который является частью суммы всех углов правильного многокутника. Пусть n - количество сторон:

\( \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 180^\circ - 24^\circ \)

Решаем уравнение:

\( 180^\circ \cdot n - 2 \cdot 180^\circ = n \cdot 180^\circ - n \cdot 24^\circ \)

\( -2 \cdot 180^\circ = - n \cdot 24^\circ \)

\( n \cdot 24^\circ = 2 \cdot 180^\circ \)

\( n = \frac{2 \cdot 180^\circ}{24^\circ} \)

\( n = 15 \)

Таким образом, правильный многокутник с углом, сумежным углу в 24°, имеет 15 сторон.

Ответ:
1) Многокутник с углом 172° имеет 45 сторон.
2) Многокутник с углом, сумежным углу в 24°, имеет 15 сторон.