Теңбүйірлі трапецияның бүйір қабырғасына перпендикуляр бағананмен анықталатын екі диагоналі бар. Трапецияның үлкен

Радужный_Мир

55

Хорошо! Давайте разберем эту задачу.

Дано:
Трапеция с параллельными основаниями, перпендикулярными измерениями и двумя диагоналями.

Известно, что:
Угол между базисами трапеции равен 60 градусам.
Длина большой базы равна 18√3 см.

Нам нужно найти:
Площадь трапеции.

Решение:
1. Нарисуем трапецию и обозначим данную информацию, чтобы лучше понять задачу.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{C}}\\
\\\\
\text{{B}}\\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{A}}\\
\\\\
\text{{D}}\\
\end{{array}}
\]

А, В - базы трапеции.
С, D - точки, в которых диагонали пересекаются.

2. Известно, что угол между базисами трапеции равен 60 градусам.
Поскольку диагональ перпендикулярна базе, она делит трапецию на два равнобедренных треугольника. То есть, AC = CD и BD = AD.

3. Мы знаем, что угол между базами трапеции равен 60 градусам.
Следовательно, угол между диагоналями также равен 60 градусам.

4. Так как у нас равнобедренные треугольники, и у них биссектрисы являются высотами, то у нас имеется прямоугольный треугольник.

5. Обозначим высоту треугольника как H и боковые стороны треугольника как a и b.

6. Мы знаем, что CD = AC и BD = AD, отсюда следует, что а = 18√3 см.
Также, у нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что угол между диагоналями равен 60 градусам.
Следовательно, у нас есть прямоугольный угол между H и BD (AD).

7. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения H.

Так как H является высотой треугольника, и BD (AD) является основанием, мы можем использовать тангенс угла между H и BD (AD).

\[
\tan 60^\circ = \frac{H}{a}
\]

\[
\sqrt{3} = \frac{H}{18\sqrt{3}}
\]

8. Теперь решим это уравнение и найдем значение H.

\[
H = 18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 54 \text{{ см}}
\]

9. Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot H
\]

\[
S = \frac{1}{2} \cdot (18\sqrt{3} + 18\sqrt{3}) \cdot 54
\]

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 36\sqrt{3} \cdot 54
\]

\[
S = 972\sqrt{3} \text{{ см}}^2
\]

Таким образом, площадь трапеции равна 972√3 квадратных сантиметра.