Найти такую функцию f, для которой график, проходящий через точку м(-1,и), является производной функции f(x)=x^4

Грей_5070

20

Чтобы найти функцию f, у которой график, проходящий через точку \((-1, и)\), является производной функции \(f(x) = x^4\), мы должны выполнить обратную операцию дифференцирования, которая называется интегрированием.

Интегрирование позволяет найти исходную функцию, зная её производную. В данном случае, чтобы найти f, мы будем искать интеграл от \(f"(x) = 4x^3\).

Итак, для нахождения функции f, мы проинтегрируем производную \(f"(x) = 4x^3\). При интегрировании мы ищем функцию, производная которой равна данной функции.

Интегрируем производную \(f"(x) = 4x^3\) по переменной x. Константу интегрирования обозначим как C.

\[
\int 4x^3 \, dx = x^4 + C
\]

Таким образом, мы получили функцию f(x) = \(x^4 + C\), где C - произвольная константа. Обратите внимание, что добавление константы не меняет график функции.

Теперь мы можем использовать известную точку \((-1, и)\), чтобы найти конкретное значение константы C. Подставив x = -1 и y = и в уравнение функции f(x) = \(x^4 + C\), мы найдем значение C:

\[
и = (-1)^4 + C
\]
\[
и = 1 + C
\]
\[
C = и - 1
\]

Таким образом, окончательная функция f(x), проходящая через точку \((-1, и)\), будет иметь вид:

\[
f(x) = x^4 + (и - 1)
\]

Это подробное решение дает нам искомую функцию f, у которой график, проходящий через точку \((-1, и)\), является производной функции \(f(x) = x^4\).