Как найти результат выражения 4√5×3√3×√15, если я забыл?

Барон

57

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство умножения корней с одинаковым основанием.

В данном случае, у нас есть три корня с основаниями 4, 3 и 15 и индексами 2 (корень квадратный), 2 (корень квадратный) и 2/5 (корень пятой степени) соответственно.

Давайте последовательно разберем каждый корень и произведем необходимые вычисления.

Первый корень: √5^2 = √25 = 5.
Второй корень: √3^2 = √9 = 3.

Таким образом, результат произведения первых двух корней равен 5 × 3 = 15.

Теперь мы можем перемножить полученный результат с третьим корнем:

15 × √15^(2/5) = 15 × √(15^2)^(1/5) = 15 × √(225)^(1/5) = 15 × ∛(225) = 15 × 3 = 45.

Таким образом, результат выражения 4√5 × 3√3 × √15 равен 45.