Найти тангенс угла между прямой aa1 и плоскостью, содержащей точки b, c1

Валентинович

23

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться геометрическими свойствами тангенса угла между прямой и плоскостью.

1. Найдем векторы, задающие прямую \(a\) и плоскость, содержащую точки \(b\) и \(c\).
2. Найдем направляющий вектор прямой \(a\) как разность координат точек \(a\) и \(a1\).
3. Найдем вектор, лежащий в плоскости, содержащей точки \(b\) и \(c\), как произведение векторов \(\overrightarrow{b} = b - a\) и \(\overrightarrow{c1} = c1 - a\).
4. Вычислим скалярное произведение найденных векторов.
5. Наконец, найдем тангенс угла между прямой \(a\) и плоскостью по формуле:

\[tg(\theta) = \frac{{|\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}|}}{{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}}\]

где \(\theta\) - угол между прямой \(a\) и плоскостью, \(\overrightarrow{a}\) - направляющий вектор прямой \(a\), \(\overrightarrow{b}\) - вектор в плоскости, содержащей точки \(b\) и \(c\).

Этот подход позволит нам найти тангенс угла между прямой \(a\) и плоскостью, содержащей точки \(b\) и \(c1\), используя векторное представление данных геометрических объектов.