Які сторони прямокутника, якщо відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони на 5 см менше, ніж до меншої

Музыкальный_Эльф

54

Перед нами стоит задача найти стороны прямоугольника, зная, что расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны на 5 см меньше, чем до меньшей стороны, а периметр равен определенной величине.

Обозначим сторону прямоугольника, до которой расстояние от точки пересечения диагоналей меньше, через $x$ см. Тогда расстояние от точки пересечения диагоналей до другой стороны будет равно $x+5$ см.

Для нахождения периметра прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Пусть одна сторона равна $x$ см, а другая сторона равна $x+5$ см.

Периметр прямоугольника равен двойному сумме длины его сторон:
$$2(x+(x+5))=2(2x+5)=4x+10$$

Теперь, когда у нас есть выражение для периметра прямоугольника, равное $4x+10$, мы можем приравнять его к заданному периметру и решить уравнение.

Пусть заданный периметр равен $P$ см. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
$$4x+10=P$$

Чтобы найти $x$, нужно решить это уравнение относительно $x$. Для этого вычтем 10 из обеих сторон уравнения:
$$4x=P-10$$

Затем поделим обе стороны на 4, чтобы изолировать $x$:
$$x=\frac{P-10}{4}$$

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна $\frac{P-10}{4}$ см, и длина другой стороны равна $\frac{P-10}{4}+5$ см.

Итак, стороны прямоугольника будут равны $\frac{P-10}{4}$ см и $\frac{P-10}{4}+5$ см соответственно.