Які сторони прямокутника, якщо відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони на 5 см менше, ніж до меншої

Музыкальный_Эльф

54

Перед нами стоит задача найти стороны прямоугольника, зная, что расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны на 5 см меньше, чем до меньшей стороны, а периметр равен определенной величине.

Обозначим сторону прямоугольника, до которой расстояние от точки пересечения диагоналей меньше, через \(x\) см. Тогда расстояние от точки пересечения диагоналей до другой стороны будет равно \(x + 5\) см.

Для нахождения периметра прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Пусть одна сторона равна \(x\) см, а другая сторона равна \(x + 5\) см.

Периметр прямоугольника равен двойному сумме длины его сторон:
\[2(x+(x+5)) = 2(2x+5) = 4x + 10\]

Теперь, когда у нас есть выражение для периметра прямоугольника, равное \(4x + 10\), мы можем приравнять его к заданному периметру и решить уравнение.

Пусть заданный периметр равен \(P\) см. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[4x + 10 = P\]

Чтобы найти \(x\), нужно решить это уравнение относительно \(x\). Для этого вычтем 10 из обеих сторон уравнения:
\[4x = P - 10\]

Затем поделим обе стороны на 4, чтобы изолировать \(x\):
\[x = \frac{P - 10}{4}\]

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна \(\frac{P - 10}{4}\) см, и длина другой стороны равна \(\frac{P - 10}{4} + 5\) см.

Итак, стороны прямоугольника будут равны \(\frac{P - 10}{4}\) см и \(\frac{P - 10}{4} + 5\) см соответственно.