Найти вектор x, такой что векторное произведение x и вектора a равно -5, векторное произведение x и вектора b равно

Карнавальный_Клоун_4240

36

-26.

Для решения этой задачи нам понадобится знание векторного произведения и его свойств. Векторное произведение двух векторов определено как вектор, перпендикулярный обоим векторам и его длина равна произведению длин их векторов на синус угла между ними.

Пусть вектор x имеет компоненты x1, x2 и x3, а векторы a, b и c имеют компоненты a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2 и c3 соответственно.

Тогда, векторное произведение x и a можно записать следующим образом:

\[x \times a = (x2 \cdot a3 - x3 \cdot a2, x3 \cdot a1 - x1 \cdot a3, x1 \cdot a2 - x2 \cdot a1)\]

Так как векторное произведение x и a равно -5, мы можем записать систему уравнений:

\[x2 \cdot a3 - x3 \cdot a2 = -5 \hspace{20pt} (1)\]

\[x3 \cdot a1 - x1 \cdot a3 = -5 \hspace{20pt} (2)\]

\[x1 \cdot a2 - x2 \cdot a1 = -5 \hspace{20pt} (3)\]

Аналогично, векторное произведение x и b можно записать как:

\[x \times b = (x2 \cdot b3 - x3 \cdot b2, x3 \cdot b1 - x1 \cdot b3, x1 \cdot b2 - x2 \cdot b1)\]

Учитывая, что векторное произведение x и b равно -11, мы можем записать систему уравнений:

\[x2 \cdot b3 - x3 \cdot b2 = -11 \hspace{20pt} (4)\]

\[x3 \cdot b1 - x1 \cdot b3 = -11 \hspace{20pt} (5)\]

\[x1 \cdot b2 - x3 \cdot b1 = -11 \hspace{20pt} (6)\]

Наконец, векторное произведение x и c можно записать как:

\[x \times c = (x2 \cdot c3 - x3 \cdot c2, x3 \cdot c1 - x1 \cdot c3, x1 \cdot c2 - x2 \cdot c1)\]

Так как векторное произведение x и c равно -26, мы можем записать систему уравнений:

\[x2 \cdot c3 - x3 \cdot c2 = -26 \hspace{20pt} (7)\]

\[x3 \cdot c1 - x1 \cdot c3 = -26 \hspace{20pt} (8)\]

\[x1 \cdot c2 - x2 \cdot c1 = -26 \hspace{20pt} (9)\]

Наша задача - решить эту систему уравнений, чтобы найти значения компонент вектора x.

Воспользуемся методом подстановки или методом Крамера для решения этой системы.