Найти величину и направление скорости пловца относительно берега, когда он переплывает канал шириной 200 м с прямыми

Babochka

54

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на две части: движение от точки старта до противоположного берега и движение обратно из противоположного берега до точки старта.

Пусть \(v\) - это скорость пловца относительно воды, а \(v_r\) - скорость течения воды. Тогда скорость пловца относительно берега будет выражаться как разность скорости пловца и скорости течения:
\[v_r = v - v_r\]

Для первой части движения, когда пловец плывет от точки старта до противоположного берега, время пути равно 10 минутам или \(\frac{1}{6}\) часа. Расстояние между точкой старта и противоположным берегом составляет 200 метров. Пусть \(v_1\) будет величиной скорости пловца относительно берега в этой части движения. Мы можем использовать формулу скорости, чтобы найти \(v_1\):
\[v_1 = \frac{200}{\frac{1}{6}} = 1200 \, \text{м/c}\]

Теперь рассмотрим вторую часть движения, когда пловец возвращается обратно до точки старта. Расстояние между противоположным берегом и точкой старта составляет 300 метров. Время пути также равно 10 минутам или \(\frac{1}{6}\) часа. Пусть \(v_2\) будет величиной скорости пловца относительно берега в этой части движения. Мы можем использовать формулу скорости, чтобы найти \(v_2\):
\[v_2 = \frac{300}{\frac{1}{6}} = 1800 \, \text{м/c}\]

Теперь у нас есть величины скоростей пловца относительно берега в обеих частях движения. Чтобы найти итоговую величину и направление скорости пловца относительно берега, мы должны сложить векторы скоростей \(v_1\) и \(v_2\) (учитывая их направление).

Поскольку пловец идет в одном направлении при движении к противоположному берегу и в обратном направлении при возвращении к точке старта, величины скоростей \(v_1\) и \(v_2\) имеют одинаковую направленность.

Теперь мы можем сложить эти величины скоростей, чтобы найти итоговую величину скорости пловца относительно берега. Сумма скоростей будет:
\[v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 1200 + 1800 = 3000 \, \text{м/c}\]

Итак, величина скорости пловца относительно берега равна 3000 метров в секунду. Направление скорости будет в направлении движения пловца относительно берега, то есть от точки старта к противоположному берегу.