Найти все функции F(x), производная которых есть e^4x+1

Roza_7967

31

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.

Дано, что производная функции F(x) равна \(e^{4x+1}\). Мы ищем все функции F(x), у которых производная такая.

Чтобы найти функцию F(x), мы интегрируем выражение \(e^{4x+1}\) по переменной x. Для этого воспользуемся правилом интегрирования экспоненты, а именно:

\[ \int e^{ax} \,dx = \frac{1}{a} \cdot e^{ax} + C \]

где a - константа, а C - произвольная постоянная.

Применяя это правило к нашей функции \(e^{4x+1}\), получаем:

\[ F(x) = \frac{1}{4} \cdot e^{4x+1} + C \]

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, все функции F(x), производная которых равна \(e^{4x+1}\), могут быть записаны в виде \(F(x) = \frac{1}{4} \cdot e^{4x+1} + C\), где C - произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение является общим и включает все возможные решения задачи. Конкретное значение постоянной C будет зависеть от начального значения функции F(x) или каких-либо других условий, предоставленных в задаче.