Каково количество уникальных семизначных чисел, состоящих из цифр 1, 3 и 5, в которых цифра 1 повторяется дважды, цифра

Pugayuschaya_Zmeya_9231

24

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение позиций цифр

Из условия задачи мы знаем, что цифра 1 повторяется дважды, цифра 3 повторяется трижды, а цифра 5 повторяется дважды. Пусть у нас будет 7 позиций, обозначенных буквами A, B, C, D, E, F, G.

Позиции цифры 1 мы обозначим буквами A и B, позиции цифры 3 - буквами C, D и E, а позиции цифры 5 - буквами F и G.

Шаг 2: Распределение повторяющихся цифр

Теперь, распределите повторяющиеся цифры по соответствующим позициям. У нас имеется 2 повторения цифры 1, 3 повторения цифры 3 и 2 повторения цифры 5.

Выбираем 2 позиции для цифры 1 из позиций A и B, что дает нам \(\binom{2}{2} = 1\) вариант.

Выбираем 3 позиции для цифры 3 из позиций C, D и E, что дает нам \(\binom{3}{3} = 1\) вариант.

Выбираем 2 позиции для цифры 5 из позиций F и G, что дает нам \(\binom{2}{2} = 1\) вариант.

Шаг 3: Распределение оставшихся цифр

Оставшиеся две позиции (H и I) могут быть заполнены любыми оставшимися цифрами (1, 3 или 5). Пусть H будет заполнена одной из оставшихся цифр (1, 3 или 5). Когда H заполнена, I может быть заполнено оставшейся цифрой. Таким образом, у нас есть 3 варианта для H и 2 варианта для I.

Шаг 4: Итоговый расчет

Умножаем количество вариантов каждого шага, чтобы определить общее количество уникальных семизначных чисел:

\[1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6\]

Таким образом, количество уникальных семизначных чисел, состоящих из цифр 1, 3 и 5, в которых цифра 1 повторяется дважды, цифра 3 повторяется трижды, а цифра 5 повторяется дважды, равно 6.