Найти высоту пирамиды, если сторона основания равна 48 м, а боковое ребро, образуя плоскость с основанием, составляет

Vaska

56

1. Рассмотрим треугольник \(\Delta DNS\). Так как \(\angle DNS = 90^\circ\) (поскольку ребро пирамиды, образующее плоскость с основанием, составляет угол 30°), то треугольник \(\Delta DNS\) является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать тангенс угла 30°, чтобы найти высоту пирамиды:

\[DN = NS \cdot \tan 30^\circ\]

2. Найдем значение \(NS\). Заметим, что \(NS\) является радиусом описанной окружности треугольника \(\Delta ACS\). Чтобы найти его значение, мы можем использовать формулу:

\[NS = 2 \cdot AC \cdot \sqrt{3}\]

Поскольку \(AC = 48\) метров, мы можем вычислить:

\[NS = 2 \cdot 48 \cdot \sqrt{3} = 96 \sqrt{3}\] метров

3. Теперь, зная значение \(NS\), мы можем найти значение \(DN\):

\[DN = 96 \sqrt{3} \cdot \tan 30^\circ = 96 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 96 \text{ метров}\]

Таким образом, высота пирамиды, обозначенная символом \(DN\), составляет 96 метров.