Какое будет вычитание y-8/2y - 3-4y/y^2​?

Natalya

53

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Упрощение дробей
Первым делом нам нужно упростить каждую дробь в выражении. Давайте начнем с \( \frac{y-8}{2y} \). Чтобы упростить эту дробь, мы можем разделить числитель на знаменатель. Таким образом, получим:

\[ \frac{y-8}{2y} = \frac{y}{2y} - \frac{8}{2y} = \frac{1}{2} - \frac{4}{y} \]

Теперь посмотрим на вторую дробь в выражении: \( \frac{-3-4y}{y^2} \). Здесь мы вычитаем из -3 значение 4y. Мы можем записать это как:

\[ \frac{-3-4y}{y^2} = \frac{-3}{y^2} - \frac{4y}{y^2} = \frac{-3}{y^2} - \frac{4}{y} \]

Шаг 2: Общий знаменатель
Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае, нашим общим знаменателем будет \( 2y \cdot y^2 \), так как это наименьшее число, которое делится и на \( 2y \), и на \( y^2 \).

Поскольку нам нужно умножить каждую дробь на единицу, чтобы сохранить значение, нам нужно умножить дробь \( \frac{1}{2} \) на \( \frac{y \cdot y}{y \cdot y} \), а дробь \( \frac{-3}{y^2} \) на \( \frac{2y}{2y} \). Таким образом, получим:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y \cdot y}{y \cdot y} = \frac{y^2}{2y \cdot y^2} \]

\[ \frac{-3}{y^2} = \frac{-3}{y^2} \cdot \frac{2y}{2y} = \frac{-6y}{2y \cdot y^2} \]

Теперь у нас есть общий знаменатель \( 2y \cdot y^2 \), и наше выражение выглядит так:

\[ \frac{y-8}{2y} - \frac{3+4y}{y^2} = \frac{y^2}{2y \cdot y^2} - \frac{6y}{2y \cdot y^2} - \frac{4}{y} \]

Шаг 3: Вычитание дробей
Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем вычесть дроби. Таким образом, получим:

\[ \frac{y^2 - 6y}{2y \cdot y^2} - \frac{4}{y} \]

Шаг 4: Упрощение выражения
Давайте упростим числитель дроби \( \frac{y^2 - 6y}{2y \cdot y^2} \). Мы можем факторизовать y из числителя:

\[ y^2 - 6y = y(y - 6) \]

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

\[ \frac{y(y - 6)}{2y \cdot y^2} - \frac{4}{y} \]

Шаг 5: Окончательный ответ
Итак, окончательный ответ составляет:

\[ \frac{y(y - 6)}{2y \cdot y^2} - \frac{4}{y} \]

Мы упростили изначальное выражение по шагам, используя правила арифметики дробей.