Найти значение cos 2 между вектором a и вектором b, если a=-i+2j+4k и b=3i+2j-k

Милашка

4

Хорошо, давайте найдем значение косинуса угла между векторами a и b. Для этого мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

\[\cos\theta = \frac{a \cdot b}{|a||b|}\]

где a и b - векторы, a \cdot b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Сначала рассчитаем скалярное произведение a и b:

\[a \cdot b = (-1 \cdot 3) + (2 \cdot 2) + (4 \cdot (-1))\]

\[a \cdot b = -3 + 4 - 4 = -3\]

Теперь найдем длины векторов a и b:

\[|a| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}\]
\[|b| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}\]

Теперь, подставим значения скалярного произведения и длин в формулу косинуса:

\[\cos\theta = \frac{-3}{\sqrt{21}\sqrt{14}}\]

Чтобы получить точное значение, мы можем упростить выражение. Домножив делимое и делитель на \(\sqrt{21}\sqrt{14}\), мы получим:

\[\cos\theta = \frac{-3\sqrt{21}\sqrt{14}}{21\cdot 14}\]

\[\cos\theta = \frac{-\sqrt{294}}{294}\]

Полученное значение \(\frac{-\sqrt{294}}{294}\) является конечным ответом на задачу о значении косинуса угла между векторами a и b.