Докажите, что в треугольнике MBK, где MB = MK, точки T и C отмечены так, что MT = KS. Сформулируйте утверждение

Pupsik

58

Чтобы доказать утверждение, что треугольники MBT и KBC равновелики, мы можем использовать свойство равенства боковых сторон и углов.

1. Дано: в треугольнике MBK, MB = MK.
Также дано, что точки T и C отмечены так, что MT = KS.

2. Докажем, что TB = KC.
Из условия точек T и C, где MT = KS, мы можем сделать следующие выводы:
MT = MK + KT, т.к. MK = MB
KS = KC + CS, т.к. KS = MT
Так как MT = KS, то MK + KT = KC + CS.
Из данного равенства вычтем MK и KC: MK - MK + KT = KC - KC + CS
KT = CS
Таким образом, TB = KT = CS = KC.

3. Докажем, что углы MBT и KBC равны.
Рассмотрим треугольник MBT и KBC:
У нас уже есть TB = KC из предыдущего шага.
Также из условия дано, что MB = MK.
По свойству равнобедренного треугольника у нас есть MB = MK и угол MBT = KBC.
Таким образом, треугольники MBT и KBC равновелики по свойству SSS - сторона, сторона, сторона.

4. Значит, у нас есть следующее утверждение: треугольники MBT и KBC равновелики (по SSS).

5. Теперь докажем, что треугольник MBC является равнобедренным.
Рассмотрим треугольник MBC:
У нас уже есть MB = MK из условия.
Из предыдущих шагов мы знаем, что углы MBT и KBC равны.
Так как угол MBT = KBC, имеем две равные стороны и равные углы, поэтому треугольник MBC является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике MBK, где MB = MK и MT = KS, треугольники MBT и KBC равновелики (SSS), а треугольник MBC является равнобедренным.