Яка довжина бічного ребра правильної трикутної піраміди, якщо висота і сторона основи дорівнюють

Svetlyachok_V_Lesu

36

Щоб знайти довжину бічного ребра правильної трикутної піраміди, нам потрібно мати інформацію про висоту і сторону основи. Ми можемо використати теорему Піфагора та Вираз, що описує зв"язок між бічним ребром, висотою та стороною основи.

Дозвольте мені пояснити більш детально процес знаходження довжини бічного ребра. Ось пошаговий розбір задачі.

Перш за все, визначимо, яка означає "правильна трикутна піраміда". Правильна трикутна піраміда - це піраміда, у якої основа є рівностороннім трикутником, а бічні грані є рівнобедреними трикутниками. Тоді, якщо сторона основи (a) і висота (h) задані, нам потрібно знайти довжину бічного ребра (l).

Тепер давайте перейдемо до самого розв"язку:

1. Застосуємо формулу площі трикутника, де b - база (сторона основи) і h - висота трикутника:
\[Площа = \frac{1}{2} \times b \times h\]

2. Оскільки піраміда є правильною, чотирикутник AOBP є ромбом. Перпендикуляр AO є бісектрисою кута PAB, тому кут AOP дорівнює куту PAO. Так само, кут AOB дорівнює куту PBO. Оскільки куту PAO і PBO рівні, то AOB — прямий кут.

3. Позначимо довжину бічного ребра як l. Повернемо піраміду таким чином, щоб одне з основних ребер лежало горизонтально, а опускаюча бічна ребра проходила через вершину цього ребра і перпендикулярна до площини основи. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам, ми маємо AOB = 90 градусів.

4. Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника AOB:
\[AO^2 + OB^2 = AB^2\]
\[l^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\]
\[l^2 + \frac{a^2}{4} = a^2\]

5. Перенесемо \(\frac{a^2}{4}\) на ліву сторону рівняння:
\[l^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}\]
\[l^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}\]
\[l^2 = \frac{3a^2}{4}\]

6. Візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння для знаходження l:
\[l = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}\]
\[l = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\]

Отже, довжина бічного ребра правильної трикутної піраміди дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) помножене на довжину сторони основи (a).