Найти значение индуктивности катушки с магнитным сердечником в форме кольца размерами RXrXh= 30X20X10 мм и обмоткой

Vitaliy_8780

43

Для нахождения индуктивности катушки с магнитным сердечником в форме кольца необходимо учесть геометрические параметры катушки, количество витков обмотки и материал сердечника.

Индуктивность \(L\) катушки можно найти по формуле:

\[L = \frac{{N^2 \times S}}{{l}} \times \mu_0 \times \mu_r\]

Где:
\(N\) - количество витков обмотки (в данном случае 200),
\(S\) - площадь сечения сердечника,
\(l\) - средняя длина магнитного потока в сердечнике,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, Гн/м\)),
\(\mu_r\) - относительная магнитная проницаемость материала сердечника (в данном случае 50 000).

Сначала найдем площадь сечения сердечника \(S\). Площадь сечения кольца можно найти по формуле:

\[S = \pi \times (R^2 - r^2)\]

Где:
\(R\) - внешний радиус сердечника (\(R = 15 \, мм\)),
\(r\) - внутренний радиус сердечника (\(r = 10 \, мм\)).

Подставляем значения и находим:

\[S = \pi \times (15^2 - 10^2) = \pi \times 225 - 100 = 125\pi \, мм^2\]

Теперь найдем среднюю длину магнитного потока \(l\) в сердечнике. Это можно сделать с помощью формулы:

\[l = \pi \times (2R + 2r)\]

Подставляем значения и находим:

\[l = \pi \times (2 \times 15 + 2 \times 10) = \pi \times 50 = 50\pi \, мм\]

Теперь подставляем все значения в формулу для индуктивности и рассчитываем:

\[L = \frac{{200^2 \times 125\pi}}{{50\pi}} \times 4\pi \times 10^{-7} \times 50 000\]

\[L = \frac{{40000 \times 125}}{{50}} \times 4\pi \times 10^{-7} \times 50 000\]

\[L = 100000 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 50 000\]

\[L \approx 6,28 \, Гн\]

Итак, значение индуктивности этой катушки с магнитным сердечником в форме кольца составляет примерно 6,28 генри.