Найти значение x для уравнения log 1/32 x = -0,2

Лунный_Шаман

12

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу. Давайте начнем!

У вас дано уравнение: \(\log_{\frac{1}{32}}x = -0.2\).

Для начала, давайте запишем уравнение в эквивалентной форме. Выражение \(\log_{\frac{1}{32}}x\) означает, что \(\frac{1}{32}\) возводится в степень, которая приравнивается к \(-0.2\). Таким образом, можно записать:

\(\left(\frac{1}{32}\right)^{-0.2} = x\).

Для упрощения, давайте сначала найдем значение \(\left(\frac{1}{32}\right)^{-0.2}\).

Мы знаем, что \(\left(\frac{1}{a}\right)^b = a^{-b}\). Применяя это свойство, можно записать:

\(\left(\frac{1}{32}\right)^{-0.2} = \left(32\right)^{0.2}\).

Теперь возьмем квадратный корень из 32. Это будет равно примерно 5.65685. Округлим до четырех знаков после запятой:

\(\left(32\right)^{0.2} \approx 5.6569\).

Таким образом, получаем:

\(\left(\frac{1}{32}\right)^{-0.2} \approx 5.6569\).

Значит, решение уравнения \(\log_{\frac{1}{32}}x = -0.2\) равно \(x \approx 5.6569\).

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как найти значение \(x\) для данного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне!