Найти значения р2 и р4, если значение р4 в шесть раз больше значения р2, при условии, что задана дискретная случайная

Karina

2

Для решения данной задачи, первым делом, следует определить величину р2. Мы знаем, что величина р4 в шесть раз больше значения р2. Из формулировки задачи следует, что р4 = 6 * р2.

Далее, нам необходимо знать закон распределения для случайной величины Х, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию.

По формуле математического ожидания можно найти его значение:

\[
E(X) = \sum_{i}(x_i * P(X=x_i))
\]

где E(X) - математическое ожидание, x_i - значение случайной величины, P(X=x_i) - вероятность, что Х принимает значение x_i.

По формуле дисперсии можно найти ее значение:

\[
D(X) = \sum_{i}((x_i - E(X))^2 * P(X=x_i))
\]

где D(X) - дисперсия, x_i - значение случайной величины, E(X) - математическое ожидание, P(X=x_i) - вероятность, что Х принимает значение x_i.

Для нахождения значений р2 и р4 по заданной информации, воспользуемся законом нормированности:

\[
\sum_{i} P(X=x_i) = 1
\]

С учетом этого условия:

1) Найдем р4:
Р(4) = 1 - 0,12 - 0,25 = 0,63 (так как имеется некое значение х, которое не указано в задаче)
0,63 - 0,12 - 0,25 = 0,26

2) Найдём р2:
Р(2) = 1 - 0,26 - 0,41 = 0,33 (так как имеется некое значение х, которое не указано в задаче)
0,33 - 0,26 - 0,41 = 0,06

Таким образом, р2 = 0,06, р4 = 0,26.

Далее, для нахождения математического ожидания и дисперсии с учетом закона распределения случайной величины Х, воспользуемся формулами, которые были приведены выше.

Математическое ожидание (E(X)):
E(X) = 2 * 0,06 + 6 * 0,25 + 7 * 0,41 + 9 * 0,26 + 3 * 0,02 = 6,87

Дисперсия (D(X)):
D(X) = (2-6,87)^2 * 0,06 + (6-6,87)^2 * 0,25 + (7-6,87)^2 * 0,41 + (9-6,87)^2 * 0,26 + (3-6,87)^2 * 0,02 = 5,76

Таким образом, математическое ожидание равно 6,87, а дисперсия равна 5,76.