Найти значения следующих величин для данных точек m(-2 -4), p(4; 4), k(-1; 3): 1) Координаты векторов MK и PM 2) Модули

Дождь

2

Хорошо, давайте посмотрим на каждый пункт по очереди и найдем значения для данных точек.

1) Координаты векторов MK и PM:
Вектор MK задается разностью координат точек M и K:
MK = (x2 - x1, y2 - y1)
Подставляя координаты точек M(-2, -4) и K(-1, 3) в формулу, получим:
MK = (-1 - (-2), 3 - (-4)) = (1, 7)

Вектор PM задается разностью координат точек P и M:
PM = (x2 - x1, y2 - y1)
Подставляя координаты точек P(4, 4) и M(-2, -4) в формулу, получим:
PM = (4 - (-2), 4 - (-4)) = (6, 8)

Таким образом, координаты векторов MK и PM равны:
MK = (1, 7)
PM = (6, 8)

2) Модули векторов MK и PM:
Модуль вектора можно найти с помощью следующей формулы:
|V| = sqrt(Vx^2 + Vy^2), где Vx и Vy - компоненты вектора V

Для вектора MK:
|MK| = sqrt(1^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50)

Для вектора PM:
|PM| = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

Таким образом, модули векторов MK и PM равны:
|MK| = sqrt(50)
|PM| = 10

3) Координаты вектора EF = 2MK - 3PM:
Для начала, умножим каждую компоненту векторов MK и PM на соответствующий коэффициент:
2MK = 2 * (1, 7) = (2, 14)
3PM = 3 * (6, 8) = (18, 24)

Теперь найдем разность полученных векторов:
EF = 2MK - 3PM = (2, 14) - (18, 24) = (-16, -10)

Таким образом, координаты вектора EF равны:
EF = (-16, -10)

4) Скалярное произведение векторов MK и PM:
Скалярное произведение векторов MK и PM можно найти с помощью следующей формулы:
MK · PM = MKx * PMx + MKy * PMy

Подставляя значения компонент векторов MK и PM, получим:
MK · PM = 1 * 6 + 7 * 8 = 6 + 56 = 62

Таким образом, скалярное произведение векторов MK и PM равно 62.

5) Косинус угла между векторами:
Для нахождения косинуса угла между векторами MK и PM воспользуемся следующей формулой:
cos(θ) = (MK · PM) / (|MK| * |PM|)

Подставляя значения скалярного произведения и модулей векторов MK и PM, получим:
cos(θ) = 62 / (sqrt(50) * 10) = 62 / (sqrt(50) * 10) = 62 / (10 * sqrt(50)) = 62 / (10 * 5 * sqrt(2)) = (62 / 50) * (1 / (2 * sqrt(2)))

Таким образом, косинус угла между векторами MK и PM равен (62 / 50) * (1 / (2 * sqrt(2))).

Надеюсь, данное подробное решение помогло вам лучше понять, как найти значения этих величин для данных точек.