Найти значения x, для которых (tg^2x - 1) корень из 13 cosx

Лиска

57

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем!

Мы должны найти значения \(x\), для которых \((\tan^2x - 1)\sqrt{13}\cos x\).

Давайте разберемся с каждым компонентом отдельно.

Первый компонент \(\tan^2 x\) - это квадрат тангенса \(x\). Мы можем рассчитать его следующим образом:
\[\tan^2 x = \left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2\]
\[\tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}\]

Второй компонент \(\sqrt{13}\) - это квадратный корень из 13.

Третий компонент \(\cos x\) - это косинус \(x\).

Теперь объединим все компоненты задачи.

\((\tan^2x - 1)\sqrt{13}\cos x = \left(\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} - 1\right)\sqrt{13}\cos x\)

Мы можем упростить этот выражение, учитывая, что \(\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \tan^2 x\).

\((\tan^2x - 1)\sqrt{13}\cos x = (\tan^2x - 1)\sqrt{13}\cos x\)

Теперь, чтобы решить уравнение, мы должны найти значения \(x\), при которых исходное выражение равно нулю:

\((\tan^2x - 1)\sqrt{13}\cos x = 0\)

Мы знаем, что выражение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Так что мы можем решить два уравнения:

1) \(\tan^2x - 1 = 0\)

2) \(\cos x = 0\)

Первое уравнение можно решить следующим образом:

\(\tan^2x - 1 = 0\)

\(\tan^2x = 1\)

\(\tan x = \pm 1\)

То есть, \(\tan x = 1\) или \(\tan x = -1\).

Известно, что \(\tan\) функция имеет период \(\pi\), поэтому мы можем решить первое уравнение с помощью следующих значений \(x\):

\(x = \frac{\pi}{4} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

Второе уравнение следует решить так:

\(\cos x = 0\)

\(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, мы нашли значения \(x\), при которых исходное выражение равно нулю.