1) Какой будет периметр осевого сечения полученного тела вращения, если прямоугольный треугольник с гипотенузой

Ягодка

56

1) Для начала, нам необходимо определить форму осевого сечения, полученного тела вращения. В данном случае, треугольник с гипотенузой 10 и катетом 6 вращается вокруг меньшего катета. Поскольку ось вращения проходит через меньший катет, то осевым сечением будет окружность радиусом, равным меньшему катету треугольника.

Теперь мы можем найти периметр этого осевого сечения. Периметр окружности равен удвоенному произведению числа π (пи) на радиус окружности. В данном случае, радиус равен 6 (между линией гипотенузы и меньшим катетом).

Периметр осевого сечения равен:
\[P = 2 \pi \times r = 2 \pi \times 6 = 12 \pi \]

Таким образом, периметр осевого сечения полученного тела вращения равен \(12 \pi\).

2) Для нахождения площади основания конуса, нам необходимо знать радиус основания. Поскольку нам дан угол между образующей и основанием (45 градусов), и высота конуса, мы можем воспользоваться свойствами треугольника.

Поскольку образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота - это второй катет, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса основания.

Тангенс угла между образующей и основанием равен отношению высоты к радиусу основания:
\[\tan(45^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{радиус}}}}\]

Поскольку угол 45 градусов соответствует тангенсу 1, выражение преобразуется к следующему виду:
\[1 = \frac{6}{\text{{радиус}}}\]

Из этого уравнения мы можем найти радиус основания:
\[\text{{радиус}} = 6\]

Теперь, мы знаем радиус основания и высоту конуса, и можем найти площадь основания. Площадь основания конуса равна произведению числа π (пи) на квадрат радиуса.
\[S = \pi \times (\text{{радиус}})^2\]
\[S = \pi \times (6)^2 = 36 \pi\]

Таким образом, площадь основания конуса равна \(36 \pi\).