Негайно! 30б. Які виміри перерізу конуса, який є рівнобедреним трикутником з кутом 120 градусів при вершині

Вечный_Путь

32

Щоб знайти виміри перерізу конуса, нам спочатку потрібно з"ясувати висоту цього конуса. Зауважте, що рівнобедрений трикутник з кутом 120 градусів при вершині має два кути, що дорівнюють 30 градусам.

Давайте розглянемо подальші кроки:

1. Знайдіть висоту трикутника. Для цього можна скористатися теоремою синусів. За цією теоремою висота \(h\) трикутника може бути обчислена за формулою: \[h = \frac{a \cdot \sin{B}}{\sin{C}},\] де \(a\) - довжина основи трикутника, \(B\) - кут при основі, \(C\) - кут при вершині. Вставляючи відповідні значення, отримуємо: \[h = \frac{12 \cdot \sin{30}}{\sin{120}}.\]

2. Обчисліть значення синусів кутів 30 градусів та 120 градусів. Синус 30 градусів дорівнює \(0,5\), а синус 120 градусів - \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Підставляючи значення в формулу, отримуємо: \[h = \frac{12 \cdot 0,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.\]

3. Спрости цю формулу: \[h = \frac{12 \cdot 0,5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} \approx 6,93 \, \text{см}.\]

Тепер, коли у нас є значення висоти \(h\), можемо обчислити об"єм конуса за формулою: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,\] де \(r\) - радіус основи конуса.

4. Знайдіть радіус основи. Так як відома довжина основи конуса - 12 см, а основа є рівнобедреним трикутником, то \(r = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}\).

5. Підставте значення радіуса і висоти в формулу об"єму. Отримаємо: \[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 6,93 \approx 130,24 \, \text{см}^3.\]

Отже, об"єм цього конуса становить приблизно 130,24 \, \text{см}^3.