Какова площадь S_AKL треугольника AKL, если точка A делит сторону KM в отношении AK:AM=2:3 и S_KLM=210см²?

Cherepaha

1

Давайте начнем с того, что используем формулу для нахождения площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

У нас есть треугольник AKL, и из задачи нам известна площадь треугольника KLM (S_KLM), равная 210 см². Мы должны найти площадь треугольника AKL (S_AKL).

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится найти основание и высоту треугольника AKL.

Мы знаем, что точка A делит сторону KM в отношении AK:AM = 2:3. Используя это отношение, мы можем выразить длины сторон AK и AM в зависимости от общей длины KM.

Пусть общая длина KM равна x. Тогда длина стороны AK будет равна \(\frac{2}{5} \times x\) (поскольку отношение AK:AM равно 2:3 и общая длина равна x), а длина стороны AM будет равна \(\frac{3}{5} \times x\).

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника AKL: AK = \(\frac{2}{5} \times x\), KL - неизвестная длина стороны, и AL = \(\frac{3}{5} \times x\).

Чтобы найти площадь треугольника AKL, нам нужно найти его высоту.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника KLM и длины сторон KL и AL:

\(S_KLM = \frac{1}{2} \times \text{KL} \times \text{высота}\).

Подставляя известные значения, получим:

210 = \(\frac{1}{2} \times \text{KL} \times \text{высота}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты:

2 \times 210 = KL \times \text{высота}.

420 = KL \times \text{высота}.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника AKL, мы делим обе стороны на KL:

\(\text{высота} = \frac{420}{\text{KL}}\).

Таким образом, у нас есть выражение для высоты треугольника AKL в зависимости от длины стороны KL.

Наконец, мы можем рассчитать площадь треугольника AKL, подставив найденное выражение для высоты и длины стороны KL в формулу:

\(S_AKL = \frac{1}{2} \times \text{KL} \times \frac{420}{\text{KL}} = \frac{420}{2} = 210 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь треугольника AKL равна 210 см².