Необхідно довести, що довжини відрізків AD і DC однакові, коли на прямій l перед точкою О розташовані точки А і С, такі

Зайка

20

Для доказательства того, что длины отрезков AD и DC равны, мы можем использовать свойства равенства треугольников.

Заметим, что если АО = ОС, то точка О является серединой отрезка AC. Это означает, что отрезок AD также будет иметь равную длину с отрезком DC.

Предположим, что длины отрезков AD и DC различны. Пусть AD > DC. Тогда мы можем взять отрезок AE, который является продолжением отрезка AD за точку D. Также проведем отрезок CF, будучи продолжением отрезка CD за точку C.

Теперь рассмотрим треугольник AEF. Мы знаем, что АО = ОС и АВ = ВС, поэтому треугольники АОВ и СВС являются равнобедренными треугольниками со сторонами, перпендикулярными к прямой l. Так как отрезок AE является продолжением отрезка AD, а отрезок CF является продолжением отрезка CD, то треугольники АОЕ и СФС также являются равнобедренными треугольниками.

Теперь сравним углы треугольников AEF и СFЕ. Треугольники имеют два равных угла: угол АЕF равен углу СФЕ (по теореме о равенстве углов при параллельных прямых), и угол ОЕА равен углу ОСF (так как треугольники АОЕ и СФС равнобедренные). Значит, углы треугольников AEF и СFЕ равны.

Раз треугольники AEF и СFЕ имеют равные два угла, то по третьей теореме о равенстве треугольников они равны целиком. Это означает, что отрезки AE и CF также равны.

Но это означает, что длина отрезка AD больше длины отрезка DC, что противоречит нашему предположению. Следовательно, мы приходим к выводу, что отрезки AD и DC имеют равные длины.

Таким образом, доказано, что длины отрезков AD и DC одинаковы.