Необходимо доказать, что центр квадрата всегда находится на биссектрисе данного прямого угла в процессе движения

Yarus

52

Для того, чтобы доказать, что центр квадрата всегда находится на биссектрисе данного прямого угла, давайте разберемся, как двигаются соседние вершины квадрата по его сторонам.

Предположим, что у нас есть квадрат ABCD, причем A и D - соседние вершины, а АВ и АД - стороны квадрата. Пусть О - центр квадрата.

Теперь рассмотрим биссектрису угла BAD. Биссектриса угла - это линия, которая делит данный угол пополам. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны BD как М.

Давайте представим себе, что мы переношим точку B на точку D по стороне BD. В результате квадрат ABCD будет смещаться вдоль вектора DB. В то же время, точка M будет смещаться вдоль той же прямой, так как она является точкой пересечения стороны BD и биссектрисы угла BAD.

Теперь, когда мы достигли точки D, продолжим движение, помещая точку D вместо C по стороне DC. В результате квадрат будет снова смещаться вдоль вектора DC, а точка М - вдоль стороны DC.

Итак, мы видим, что точка М всегда будет перемещаться по биссектрисе угла BAD, вне зависимости от того, где находятся вершины A и D. Так как точка О всегда будет центром квадрата, то центр квадрата всегда будет находиться на биссектрисе данного прямого угла при движении соседних вершин по его сторонам.

Таким образом, мы доказали, что центр квадрата всегда будет находиться на биссектрисе данного прямого угла в процессе движения соседних вершин по его сторонам.