Яке значення має довжина відрізка O1O2, якщо радіус більшого кола втричі більший за радіус меншого кола, а довжина

Николаевна

57

Давайте розберемося з цією задачею крок за кроком.

Перш ніж розв"язувати задачу, нам потрібно зрозуміти, які значення мають радіуси обох колів та як вони пов"язані один з одним.

За умовою задачі, радіус більшого кола втричі більший за радіус меншого кола. Позначимо радіус меншого кола як \(r\). За умовою, довжина меншого кола дорівнює \(10\pi\). Ми знаємо, що довжина кола обчислюється за формулою \(C = 2\pi r\).

Отже, довжина кола з радіусом \(r\) дорівнює \(10\pi\), і ми можемо записати:

\[10\pi = 2\pi r\]

Далі, нам потрібно знайти радіуси обох колів. За умовою, радіус більшого кола втричі більший за радіус меншого кола. Позначимо радіус більшого кола як \(3r\).

Отже, ми маємо радіуси колів:

Радіус меншого кола: \(r\)

Радіус більшого кола: \(3r\)

Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка \(O1O2\). Відрізок \(O1O2\) є відрізком, що з"єднує центри обох колів. За умовою задачі, обидва кола лежать в одній площині та дотикаються зовні. Це означає, що відрізок \(O1O2\) є сумою радіусів обох колів:

\[O1O2 = r + 3r = 4r\]

Таким чином, довжина відрізка \(O1O2\) дорівнює \(4r\).

Але, ми ще не знаємо конкретних значень для радіусів колів. Щоб вирішити це, потрібно знайти значення радіуса \(r\).

За своєю формулою, довжина кола з радіусом \(r\) дорівнює \(2\pi r\). Тому, відповідно до умови задачі, ми можемо записати:

\(2\pi r = 10\pi\)

Щоб знайти значення \(r\), необхідно поділити обидві частини рівняння на \(2\pi\):

\[r = \frac{{10\pi}}{{2\pi}} = 5\]

Таким чином, ми знаходимо, що радіус меншого кола \(r\) дорівнює 5.

Тепер, ми можемо знайти значення довжини відрізка \(O1O2\):

\[O1O2 = 4r = 4 \cdot 5 = 20\]

Отже, довжина відрізка \(O1O2\) дорівнює 20.

Окремо кажучи, я визначив значення довжини відрізка \(O1O2\) шляхом знаходження радіусу меншого кола \(r\) та використання формул, які ви написали у поясненні задачі. Ви можете повторити цей процес для будь-яких інших значень радіусів, щоб перевірити мій розв"язок.