Необходимо доказать, что длина отрезка AC₁ равна длине отрезка C₁0. Точка 0 является центром вписанной окружности

Milaya

40

Для того чтобы доказать, что длина отрезка AC₁ равна длине отрезка C₁0, нам необходимо рассмотреть свойства вписанной и описанной окружностей треугольника АВС.

Первое, что нам понадобится знать, это то, что точка 0 - центр вписанной окружности, а точка С₁ - точка пересечения луча СО с описанной окружностью.

Известно, что луч СО пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке С₁. Таким образом, мы имеем радиус окружности центром в точке 0 и отрезок AC₁, соединяющий точки A и C₁.

Так как точка 0 является центром вписанной окружности треугольника ABC, отрезок AC₁ будет перпендикулярен отрезку BC, проходящему через точку С₁.

Отрезок AC₁ является радиусом вписанной окружности, и по свойству окружности радиус, вписанный в треугольник, делится пополам по отношению к его основанию (в данном случае - отрезку BC). То есть AC₁ = C₁0.

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка AC₁ равна длине отрезка C₁0.