Необходимо доказать, что прямая ab является перпендикуляром плоскости

Okean

23

Чтобы доказать, что прямая ab является перпендикуляром плоскости, мы должны использовать свойства перпендикуляра и плоскости.

Для начала, давайте вспомним, что значит, когда прямая перпендикулярна плоскости. Прямая является перпендикуляром к плоскости, если она пересекает каждую прямую в плоскости под прямым углом. В нашем случае, прямая ab должна пересекать каждую прямую в плоскости под прямым углом.

Для доказательства этого, мы можем использовать доказательство от противного. Допустим, что прямая ab не является перпендикуляром плоскости. Тогда существует прямая cd в плоскости, которая пересекает прямую ab, но не пересекает ее под прямым углом.

Мы можем рассмотреть три возможных случая:
1. Прямая cd пересекает прямую ab под острым углом.
2. Прямая cd пересекает прямую ab под тупым углом.
3. Прямая cd пересекает прямую ab параллельно.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Если прямая cd пересекает прямую ab под острым углом, то это означает, что прямая ab не является перпендикуляром к плоскости. В этом случае мы пришли к противоречию с нашим изначальным предположением, что прямая ab не является перпендикуляром плоскости. Таким образом, этот случай отпадает.

2. Если прямая cd пересекает прямую ab под тупым углом, то это также означает, что прямая ab не является перпендикуляром к плоскости. Этот случай также противоречит нашему изначальному предположению.

3. Если прямая cd пересекает прямую ab параллельно, то прямая ab не пересекает плоскость вообще. Это означает, что она не может быть перпендикуляром к плоскости.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и в каждом случае получили противоречие нашему изначальному предположению. Следовательно, наше предположение было неверно, и прямая ab является перпендикуляром плоскости.

Таким образом, мы доказали, что прямая ab является перпендикуляром плоскости.