Какова длина окружности, вписанной в квадрат со стороной в 11 корень

Роберт_4126

19

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть, что квадрат является регулярным многоугольником, а окружность вписана в него.

Для начала, найдем длину стороны квадрата. У нас дана сторона в виде 11 корень, что означает, что сторона равна \(11\sqrt{2}\).

Теперь нам нужно найти радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине его диагонали. Зная, что сторона квадрата равна \(11\sqrt{2}\), мы можем найти его диагональ, применяя теорему Пифагора:

\[
\text{Диагональ} = \sqrt{{\text{Сторона}}^2 + {\text{Сторона}}^2} = \sqrt{{(11\sqrt{2})}^2 + (11\sqrt{2})^2}
\]

После упрощения, мы получаем:

\[
\text{Диагональ} = \sqrt{2 \cdot 121 \cdot 2} = \sqrt{484} = 22
\]

Теперь, когда у нас есть диагональ, мы можем найти радиус вписанной окружности, разделив его пополам:

\[
\text{Радиус} = \frac{\text{Диагональ}}{2} = \frac{22}{2} = 11
\]

Наконец, мы можем найти длину окружности, применяя формулу:

\[
\text{Длина окружности} = 2 \cdot \pi \cdot \text{Радиус} = 2 \cdot \pi \cdot 11
\]

Пользуясь приближённым значением \(\pi \approx 3.14\), мы можем вычислить:

\[
\text{Длина окружности} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 11 = 69.08
\]

Таким образом, длина окружности, вписанной в квадрат со стороной \(11\sqrt{2}\), примерно равна 69.08 (округлив до сотых).