Яка площа поверхні кулі, яка перетинається площиною, розташованою на відстані 12 см від центра, якщо перетин має площу

Муха

9

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для площади поверхности сечения кули. Пусть S будем обозначать площадь сечения, r — радиус кули, а S_пов — площадь поверхности кули.

Дано, что площадь сечения \(S = 25\pi\) см², и сечение находится на расстоянии 12 см от центра кули.

Нам также дано, что радиус кули равен расстоянию от центра до сечения. Обозначим эту величину как r.

Используя геометрическое свойство круга, мы можем выразить радиус и площадь сечения через заданные величины.

Радиус кули можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, расстоянием от центра кули до сечения и радиусом, перпендикулярным к площади сечения. По теореме Пифагора:

\[r^2 = 12^2 + r^2\]
\[r^2 - r^2 = 144\]
\[2r^2 = 144\]
\[r^2 = \frac{144}{2}\]
\[r^2 = 72\]

Теперь мы можем вычислить радиус r кули:

\[r = \sqrt{72} \approx 8.49 \, \text{см}\]

Используя найденное значение радиуса кули r и зная, что площадь поверхности кули выражается через формулу \(S_пов = 4\pi r^2\), мы можем найти площадь поверхности:

\[S_пов = 4\pi \cdot 8.49^2 \approx 904.32 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь поверхности кули, которая пересекается с площадью 25π см², равна примерно 904.32 см².