Какова ширина дома, если длина стропил составляет 4,2 метра, свес стропил равен 0,2 метра, а угол наклона стропил

Solnechnyy_Den_3356

69

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Нам дано, что длина стропил составляет 4,2 метра. Обозначим эту величину как L.

\[L = 4,2\]

Шаг 2: Нам также дано, что свес стропил равен 0,2 метра. Обозначим эту величину как S.

\[S = 0,2\]

Шаг 3: В задаче указано, что угол наклона стропил над плоскостью потолка составляет 40 градусов. Обозначим этот угол как \(a\).

\[a = 40^\circ\]

Шаг 4: Для решения задачи нам понадобится тригонометрия. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (тангенс), чтобы найти ширину дома.

Тангенс угла (\(\tan a\)) можно выразить как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, противоположным катетом является свес стропил (S), а прилежащим катетом - половина длины стропил (L/2).

\[ \tan a = \frac{S}{L/2} \]

Шаг 5: Заменим значения S и L в выражении и найдем тангенс угла a.

\[ \tan 40^\circ = \frac{0,2}{4,2/2} \]

Шаг 6: Решим выражение для тангенса угла a.

\[ \tan 40^\circ = \frac{0,2}{2,1} \]

Это можно сократить, поделив числитель и знаменатель на 0,1.

\[ \tan 40^\circ = \frac{2}{21} \]

Шаг 7: Теперь мы можем выразить ширину дома, используя найденное значение тангенса угла a.

Ширина дома (W) равна двойному значению свеса стропил, умноженному на тангенс угла a.

\[W = 2 \times S \times \tan a\]

Шаг 8: Подставим значения S и \(\tan a\) в уравнение и решим его.

\[W = 2 \times 0,2 \times \frac{2}{21}\]

\[W \approx 0,0381\]

Шаг 9: Ответ: Ширина дома (W) составляет примерно 0,0381 метра.

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять решение задачи и получить верный ответ. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.