Необходимо доказать, что векторы CD1, C1D и АВ лежат в одной плоскости

Solnyshko_6452

33

Для начала, давайте разберемся, что такое плоскость. Плоскость - это геометрическая фигура, которая не имеет объема и представляет собой бесконечно тонкий плоский объект. Векторы, лежащие в одной плоскости, можно представить в виде отрезков, которые лежат на этой плоскости.

В нашей задаче у нас есть три вектора: CD1, C1D и АВ. Чтобы доказать, что эти векторы лежат в одной плоскости, мы можем использовать следующий подход.

1. Конструирование плоскости:
а) Возьмем вектор CD1 и укажем его начальную точку в точке C.
б) Из начальной точки C проведем отрезок, параллельный вектору C1D, и обозначим его конечную точку D1.
в) Проведем один из векторов в этой плоскости, например вектор АВ, от точки A до точки B.

Теперь у нас есть три отрезка: CD1, C1D и АВ, которые эти попарно соединяют точки нашей конструкции.

2. Утверждение, что точка D1 лежит на прямой AD:
а) Рассмотрим треугольник ACD1. Из определения прямой линии следует, что если две точки лежат на прямой, то отрезок, соединяющий эти точки, также лежит на этой прямой.
б) Таким образом, если точка D1 лежит на отрезке AC, который является частью прямой AD, то отрезок CD1 будет лежать в той же плоскости, что и вектор АВ.

3. Утверждение, что отрезок C1D лежит на этой плоскости:
а) Рассмотрим треугольник C1D1D. Так как точки C1 и D1 лежат на прямой AD, то вектор C1D1 лежит на этой прямой.
б) Поскольку отрезки CD1 и C1D1 пересекаются в точке D1, то отрезок C1D1 будет лежать в той же плоскости, что и векторы CD1 и АВ.

Таким образом, мы доказали, что векторы CD1, C1D и АВ лежат в одной плоскости. Мы использовали факт, что если две точки лежат на одной прямой, то весь отрезок, соединяющий эти точки, лежит на этой прямой.

Это подробное разъяснение должно помочь школьнику понять, как доказать, что векторы CD1, C1D и АВ лежат в одной плоскости. Если у вас остались какие-либо вопросы или требуется дальнейшее объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!