Необходимо нарисовать фигуру, получающуюся при пересечении двух равнобедренных треугольных пирамид, которые расположены
Необходимо нарисовать фигуру, получающуюся при пересечении двух равнобедренных треугольных пирамид, которые расположены симметрично относительно центральной оси; нужно доказать, что эта фигура является параллелепипедом.
Marusya 44
Для начала, поясню, что такое равнобедренная треугольная пирамида. Это пирамида, у которой основание является равнобедренным треугольником, то есть две стороны основания имеют одинаковую длину, а третья сторона - другую длину. Кроме того, вершина пирамиды лежит перпендикулярно плоскости основания. Теперь перейдем к решению задачи.При пересечении двух равнобедренных треугольных пирамид, расположенных симметрично относительно центральной оси, мы получим параллелепипед. Докажем это.
Для начала, давайте представим первую пирамиду на плоскости. Предположим, что ее основание находится в плоскости
Теперь рассмотрим вторую пирамиду, которая симметрична первой относительно центральной оси. Она имеет такое же основание, расположенное в плоскости
Поскольку обе пирамиды равнобедренные, их основания имеют равные стороны. Пусть стороны основания имеют длину
Теперь рассмотрим прямую
Для полноты доказательства нам необходимо показать, что плоскость, проходящая через точку
Возьмем такую плоскость и обозначим точки пересечения этой плоскости с рёбрами пирамиды как
Угол
Таким образом, у нас имеется прямоугольник
Таким образом, мы доказали, что фигура, получающаяся при пересечении двух равнобедренных треугольных пирамид, расположенных симметрично относительно центральной оси, является параллелепипедом.
Визуальное Представление