Необходимо определить среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и построить полигон частот на основе

Якорица

16

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Вычислим среднее значение выборки. Для этого найдем сумму всех измерений и разделим ее на количество измерений:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{53 + 54 + 55 + 56 + 54 + 59 + 54 + 54 + 56 + 56 + 58 + 56 + 55 + 56 + 54 + 56 + 55 + 56 + 55 + 56 + 55 + 57 + 55 + 56 + 54 + 55 + 55 + 56 + 54 + 55 + 55}{31} \]

Вычислим сумму измерений:
\[ \text{Сумма} = 1639 \]

Теперь найдем среднее значение:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество измерений}} = \frac{1639}{31} \approx 52.87 \]

2. Вычислим среднее квадратичное отклонение (СКО). СКО показывает, насколько сильно значения выборки разбросаны относительно среднего значения.

a. Найдем разницу между каждым измерением и средним значением:
\[ (53-52.87), (54-52.87), (55-52.87), \ldots, (55-52.87) \]

b. Возводим каждую разницу в квадрат:
\[ (0.13)^2, (1.13)^2, (2.13)^2, \ldots, (2.13)^2 \]

c. Вычислим сумму полученных квадратов:
\[ 0.17 + 1.28 + 4.52 + \ldots + 4.52 \]

d. Найдем среднее значение суммы квадратов:
\[ \text{Среднее значение суммы квадратов} = \frac{\text{Сумма квадратов}}{\text{Количество измерений}} \]

Вычислим сумму квадратов:
\[ \text{Сумма квадратов} = 100.27 \]

Теперь найдем среднее значение суммы квадратов:
\[ \text{Среднее значение суммы квадратов} = \frac{\text{Сумма квадратов}}{\text{Количество измерений}} = \frac{100.27}{31} \approx 3.23 \]

e. Найдем среднее квадратичное отклонение путем извлечения квадратного корня из среднего значения суммы квадратов:
\[ \text{СКО} = \sqrt{\text{Среднее значение суммы квадратов}} = \sqrt{3.23} \approx 1.80 \]

Таким образом, среднее квадратичное отклонение составляет около 1.80.

3. Вычислим коэффициент вариации. Коэффициент вариации показывает, насколько велико относительное отклонение среднего значения.

Для вычисления коэффициента вариации необходимо разделить среднее квадратичное отклонение на среднее значение и умножить результат на 100%:
\[ \text{Коэффициент вариации} = \frac{\text{СКО}}{\text{Среднее значение}} \times 100\% \]

Вычислим коэффициент вариации:
\[ \text{Коэффициент вариации} = \frac{1.80}{52.87} \times 100\% \approx 3.40\% \]

Таким образом, коэффициент вариации составляет примерно 3.40%.

4. Построим полигон частот для данной выборки. Для этого необходимо вычислить относительные частоты каждого значения и построить график, где по горизонтальной оси будут откладываться значения выборки, а по вертикальной оси - относительные частоты.

Вычислим относительные частоты:

\[ 53: 1/31 \]
\[ 54: 6/31 \]
\[ 55: 8/31 \]
\[ 56: 9/31 \]
\[ 57: 1/31 \]
\[ 58: 1/31 \]
\[ 59: 1/31 \]

Теперь построим полигон частот на основе этих данных.