Необходимо проверить гипотезу о независимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена на уровне

Морской_Шторм

7

Для проверки гипотезы о независимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена, мы можем воспользоваться критерием хи-квадрат (χ²).

Шаг 1: Формулировка гипотез
- H₀ (нулевая гипотеза): Вероятность получения отличной оценки не зависит от факультета проведения экзамена.
- H₁ (альтернативная гипотеза): Вероятность получения отличной оценки зависит от факультета проведения экзамена.

Шаг 2: Определение уровня значимости
Уровень значимости (α) равен 0,02. Это означает, что мы будем отвергать нулевую гипотезу, если есть меньше 2% вероятности того, что наблюдаемые данные отклоняются от ожидаемых значений при условии справедливости нулевой гипотезы.

Шаг 3: Сбор данных
Мы имеем следующие данные:
- Количество студентов на факультете эконометрики (экзамен по эконометрике): 100
- Количество студентов на факультете менеджмент: 150
- Количество студентов, получивших отличную оценку на факультете эконометрики: n₁ (неизвестно)
- Количество студентов, получивших отличную оценку на факультете менеджмент: n₂ (неизвестно)

Шаг 4: Построение таблицы наблюдаемых значений
Таблица будет иметь вид:

| | Отличная оценка | Не отличная оценка | Всего |
|-----------|---------------------|----------------------|-------|
| Эконометрика | n₁ | 100 - n₁ | 100 |
| Менеджмент | n₂ | 150 - n₂ | 150 |
| Всего | n₁ + n₂ | 100 + 150 - (n₁ + n₂) | 250 |

Шаг 5: Определение ожидаемых значений
Согласно нулевой гипотезе, вероятность получения отличной оценки не зависит от факультета экзамена. Таким образом, ожидаемые значения можно рассчитать по формуле:
Ожидаемое количество студентов с отличной оценкой на факультете эконометрики = (сумма всех отличников / общее количество студентов) * количество студентов на факультете эконометрики

Ожидаемое количество студентов с отличной оценкой на факультете менеджмент = (сумма всех отличников / общее количество студентов) * количество студентов на факультете менеджмент

Шаг 6: Расчет статистики хи-квадрат
Статистика хи-квадрат рассчитывается по формуле:

χ² = Σ((наблюдаемое значение - ожидаемое значение)² / ожидаемое значение)

Шаг 7: Расчет p-значения
p-значение вычисляется с помощью таблицы распределения хи-квадрат или с использованием программного обеспечения, которое может рассчитать p-значение для заданного значения статистики хи-квадрат и степеней свободы.

Шаг 8: Принятие решения
Если p-значение меньше заданного уровня значимости (α = 0,02), то мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу в пользу зависимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена. В противном случае, мы не имеем достаточных оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Итак, чтобы решить эту задачу, нам не хватает информации о количестве студентов, получивших отличную оценку на каждом факультете. Пожалуйста, предоставьте эту информацию, чтобы мы могли вычислить статистику хи-квадрат и дать ответ на ваш вопрос.