НЕОБХОДИМО СОСТАВИТЬ Самостоятельную работу по теме «Задачи с использованием координат» Вариант 1. Условие: Точка

Белка_3639

19

Хорошо, давайте решим задачу по теме "Задачи с использованием координат".

а) Для определения координат вектора ВС, мы можем вычислить разность координат точки С и точки В. Таким образом, координаты вектора ВС будут равны:

\[
\overrightarrow{ВС} = (x_c - x_b, y_c - y_b)
\]

Подставляя значения из условия, получим:

\[
\overrightarrow{ВС} = (0 - (-2), 7 - (-6))
\]
\[
\overrightarrow{ВС} = (2, 13)
\]

Ответ: координаты вектора ВС равны (2, 13).

б) Для нахождения длины вектора АВ мы можем использовать формулу длины вектора:

\[
| \overrightarrow{AB} | = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}
\]

Подставляя значения координат из условия, получим:

\[
| \overrightarrow{AB} | = \sqrt{((-2) - 2)^2 + ((-6) - (-4))^2}
\]
\[
| \overrightarrow{AB} | = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2}
\]
\[
| \overrightarrow{AB} | = \sqrt{16 + 4}
\]
\[
| \overrightarrow{AB} | = \sqrt{20}
\]
\[
| \overrightarrow{AB} | = 2 \sqrt{5}
\]

Ответ: длина вектора АВ равна \(2 \sqrt{5}\).

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АС, мы можем вычислить среднее арифметическое каждой координаты от точки А и точки С. Формула для нахождения середины отрезка имеет вид:

\[
(\frac{{x_a + x_c}}{2}, \frac{{y_a + y_c}}{2})
\]

Подставляя значения из условия, получим:

\[
(\frac{{2 + 0}}{2}, \frac{{-4 + 7}}{2})
\]
\[
(1, \frac{3}{2})
\]

Ответ: координаты середины отрезка АС равны (1, \(\frac{3}{2}\)).

г) Чтобы вычислить периметр треугольника АВС, мы должны вычислить сумму длин всех его сторон. Сторона АВ имеет длину, которую мы уже нашли в предыдущем пункте, равную \(2 \sqrt{5}\).

Для вычисления длины стороны ВС, мы можем использовать формулу длины вектора:

\[
| \overrightarrow{ВС} | = \sqrt{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2}
\]

Подставляя значения из условия, получим:

\[
| \overrightarrow{ВС} | = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (7 - (-6))^2}
\]
\[
| \overrightarrow{ВС} | = \sqrt{2^2 + 13^2}
\]
\[
| \overrightarrow{ВС} | = \sqrt{4 + 169}
\]
\[
| \overrightarrow{ВС} | = \sqrt{173}
\]

Так как сторона ВС равна длине вектора ВС, периметр треугольника будет равен сумме длин сторон АВ, ВС и стороны АС (для которой мы вычислим длину в следующем пункте):

\[
Периметр_{ABC} = | \overrightarrow{AB} | + | \overrightarrow{BC} | + | \overrightarrow{AC} |
\]
\[
Периметр_{ABC} = 2 \sqrt{5} + \sqrt{173} + | \overrightarrow{AC} |
\]

д) Для нахождения длины медианы треугольника АВС, мы сначала должны найти координаты вершины треугольника, от которой проведена медиана. Эта точка будет являться серединой стороны, она уже была найдена в пункте "в" и равна (1, \(\frac{3}{2}\)). Пусть эта точка называется P.

Медиана делит сторону ВС исходного треугольника пополам, поэтому длина медианы будет равна половине длины стороны ВС. Длина стороны ВС уже найдена и равна \(\sqrt{173}\).

Таким образом, длина медианы треугольника АВС будет равна:

\[
| \overrightarrow{PM} | = \frac{1}{2} |\overrightarrow{BC}| = \frac{1}{2} \sqrt{173}
\]

Ответ: длина медианы треугольника АВС равна \(\frac{1}{2} \sqrt{173}\).