Необходимо вычислить длину отрезков от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника, при условии

Ледяная_Роза

62

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Зная значения длин сторон треугольника, мы можем использовать формулу полупериметра и расчет площади треугольника через его стороны.

Формула полупериметра треугольника имеет вид:

\[s = \frac{a+b+c}{2}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Рассчитаем полупериметр:

\[s = \frac{9 + 10 + 11}{2} = 15\]

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника:

\[S = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника.

Подставим значения сторон треугольника в формулу:

\[S = \sqrt{15 \cdot (15-9) \cdot (15-10) \cdot (15-11)} = \sqrt{15 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4} = \sqrt{1800} \approx 42.43\]

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем перейти к расчету длины отрезков от концов перпендикуляра до противолежащей стороны.

В данной задаче, мы знаем, что вершина среднего угла треугольника отстоит от его плоскости на 3 см. Поскольку вершина среднего угла перпендикулярна противолежащей стороне, это означает, что длина отрезков от концов перпендикуляра до противолежащей стороны составляет 3 см каждый.

Таким образом, длина отрезков от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника равна 3 см.