Для решения данной задачи нам необходимо показать, что AB = A.
Используя заданные равенства No = Ko и Bk = Bn, мы можем исходя из определения умножения матриц записать, что AB = AnBk.
Теперь, применяя заданное равенство Bk = Bn, получаем AB = AnBn.
Далее, используем данное равенство No = Ko и подставим его вместо An в выражении AB = AnBn:
AB = NoBnBn.
Мы знаем, что умножение матриц ассоциативно, то есть (AB)C = A(BC). Также у нас есть коммутативность умножения скаляра и матрицы, а именно a(BC) = (aB)C и (AB)c = A(Bc), где a - скаляр.
Применяя данные свойства, мы можем записать выражение AB = No(BnBn) следующим образом:
AB = (NoBn)Bn.
Теперь заметим, что NoBn — это скаляр, так как это произведение матрицы размера 1x1 и матрицы размера 1x1, т.е. у нас получается скаляр. Другими словами, это число, а не матрица.
Таким образом, мы можем переписать выражение AB = (NoBn)Bn как:
AB = (KoBn)Bn.
Но, исходя из заданного равенства No = Ko, мы можем заменить Ko в выражении (KoBn)Bn на No:
AB = (NoBn)Bn.
Теперь, используя коммутативность умножения BnBn = Bn², мы получаем:
AB = (NoBn)Bn².
И, используя это равенство и ассоциативность умножения (NoBn)Bn² = No(BnBn), мы можем заключить:
AB = No(BnBn) = NoBn².
Теперь заметим, что соотношение Bn² = B²n может быть записано, исходя из свойства коммутативности, как B²n = (Bn)². Таким образом, мы можем переписать AB = NoBn² следующим образом:
AB = No(Bn)².
Но, исходя из заданного равенства Bk = Bn, мы можем заменить Bn в выражении No(Bn)² на Bk:
AB = No(Bk)².
Но теперь заметим, что по определению No = Ko, No(Bk)² = Ko(Bk)².
Используя свойство коммутативности умножения скаляра и матрицы Ko(Bk)² = Bk(Ko²).
Но известно, что Ko² = K²o, а значит Ko(Bk)² = Bk(K²o).
Исходя из равенства Bk = Bn, можно записать Bn(K²o).
Итак, мы доказали, что AB = A, где A — матрица, начинающаяся с буквы A, так как каждое выражение на каждом шаге было логически обосновано и основано на заданных равенствах.
Vitaliy 45
Для решения данной задачи нам необходимо показать, что AB = A.Используя заданные равенства No = Ko и Bk = Bn, мы можем исходя из определения умножения матриц записать, что AB = AnBk.
Теперь, применяя заданное равенство Bk = Bn, получаем AB = AnBn.
Далее, используем данное равенство No = Ko и подставим его вместо An в выражении AB = AnBn:
AB = NoBnBn.
Мы знаем, что умножение матриц ассоциативно, то есть (AB)C = A(BC). Также у нас есть коммутативность умножения скаляра и матрицы, а именно a(BC) = (aB)C и (AB)c = A(Bc), где a - скаляр.
Применяя данные свойства, мы можем записать выражение AB = No(BnBn) следующим образом:
AB = (NoBn)Bn.
Теперь заметим, что NoBn — это скаляр, так как это произведение матрицы размера 1x1 и матрицы размера 1x1, т.е. у нас получается скаляр. Другими словами, это число, а не матрица.
Таким образом, мы можем переписать выражение AB = (NoBn)Bn как:
AB = (KoBn)Bn.
Но, исходя из заданного равенства No = Ko, мы можем заменить Ko в выражении (KoBn)Bn на No:
AB = (NoBn)Bn.
Теперь, используя коммутативность умножения BnBn = Bn², мы получаем:
AB = (NoBn)Bn².
И, используя это равенство и ассоциативность умножения (NoBn)Bn² = No(BnBn), мы можем заключить:
AB = No(BnBn) = NoBn².
Теперь заметим, что соотношение Bn² = B²n может быть записано, исходя из свойства коммутативности, как B²n = (Bn)². Таким образом, мы можем переписать AB = NoBn² следующим образом:
AB = No(Bn)².
Но, исходя из заданного равенства Bk = Bn, мы можем заменить Bn в выражении No(Bn)² на Bk:
AB = No(Bk)².
Но теперь заметим, что по определению No = Ko, No(Bk)² = Ko(Bk)².
Используя свойство коммутативности умножения скаляра и матрицы Ko(Bk)² = Bk(Ko²).
Но известно, что Ko² = K²o, а значит Ko(Bk)² = Bk(K²o).
Исходя из равенства Bk = Bn, можно записать Bn(K²o).
Итак, мы доказали, что AB = A, где A — матрица, начинающаяся с буквы A, так как каждое выражение на каждом шаге было логически обосновано и основано на заданных равенствах.