Нужно найти площадь многоугольника, если у него 8 сторон и радиус описанной около него окружности равен 12 см. Если

Крошка

46

Чтобы найти площадь многоугольника с помощью радиуса описанной около него окружности, мы можем использовать формулу:

$$S=\frac{n\cdot R^2\cdot \sin (\frac{2\pi n}{)}}{2}$$

где $S$ - площадь многоугольника, $n$ - количество сторон многоугольника, $R$ - радиус описанной около него окружности, $\pi$ - математическая константа "пи".

Для задачи с 8-миугольником, у нас есть следующие данные:
$n=8$ (количество сторон многоугольника) и $R=12$ см (радиус окружности).

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

$$S=\frac{8\cdot {12}^2\cdot \sin (\frac{2\pi 8}{)}}{2}$$

Вычислите числитель:
$$8\cdot {12}^2=8\cdot 144=1152$$

Вычислите знаменатель:
$$\text{Missing argument for frac}$$

Теперь, подставим значения и вычислим площадь:

$$\text{Extra close brace or missing open brace}$$

Чтобы устранить корень, заменим его на 1:

$$S\approx 576\cdot 1\approx 576{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь 8-миугольника составляет приблизительно 576 квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим задачу с 9-тиугольником. У нас есть следующие данные:
$n=9$ (количество сторон многоугольника) и $R=12$ см (радиус окружности).

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

$$S=\frac{9\cdot {12}^2\cdot \sin (\frac{2\pi 9}{)}}{2}$$

Вычислите числитель:
$$9\cdot {12}^2=9\cdot 144=1296$$

Вычислите знаменатель:
$$\sin (\frac{2\pi 9}{)}\approx 0.866$$

Теперь, подставим значения и округлим площадь до целых чисел:

$$S\approx \frac{1296\cdot 0.866}{2}\approx 559{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь 9-тиугольника округляется до 559 квадратных сантиметров.