Нужно найти площадь многоугольника, если у него 8 сторон и радиус описанной около него окружности равен 12 см. Если

Крошка

46

Чтобы найти площадь многоугольника с помощью радиуса описанной около него окружности, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{{n \cdot R^2 \cdot \sin(\frac{{2\pi}{n}})}}{2}\]

где \(S\) - площадь многоугольника, \(n\) - количество сторон многоугольника, \(R\) - радиус описанной около него окружности, \(\pi\) - математическая константа "пи".

Для задачи с 8-миугольником, у нас есть следующие данные:
\(n = 8\) (количество сторон многоугольника) и \(R = 12\) см (радиус окружности).

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

\[S = \frac{{8 \cdot 12^2 \cdot \sin(\frac{{2\pi}{8}})}}{2}\]

Вычислите числитель:
\[8 \cdot 12^2 = 8 \cdot 144 = 1152\]

Вычислите знаменатель:
\[\sin(\frac{{2\pi}{8}}) = \sin(\frac{{\pi}{4}}) = \frac{{1}{\sqrt{2}}}\]

Теперь, подставим значения и вычислим площадь:

\[S = \frac{{1152 \cdot \frac{{1}{\sqrt{2}}}}{2}}\]

Чтобы устранить корень, заменим его на 1:

\[S \approx 576 \cdot 1 \approx 576 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь 8-миугольника составляет приблизительно 576 квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим задачу с 9-тиугольником. У нас есть следующие данные:
\(n = 9\) (количество сторон многоугольника) и \(R = 12\) см (радиус окружности).

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

\[S = \frac{{9 \cdot 12^2 \cdot \sin(\frac{{2\pi}{9}})}}{2}\]

Вычислите числитель:
\[9 \cdot 12^2 = 9 \cdot 144 = 1296\]

Вычислите знаменатель:
\[\sin(\frac{{2\pi}{9}}) \approx 0.866\]

Теперь, подставим значения и округлим площадь до целых чисел:

\[S \approx \frac{{1296 \cdot 0.866}}{2} \approx 559 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь 9-тиугольника округляется до 559 квадратных сантиметров.