В прямоугольной трапеции АВСD, где ∠A = 90°, меньшая боковая сторона AB равна 6. Требуется найти значение |вектор

Романовна_6272

45

Для начала, давайте вспомним основные свойства векторов. Векторы можно складывать и вычитать, и для этого мы просто сложим или вычтем соответствующие координаты векторов.

Дано, что в прямоугольной трапеции АВСD угол А равен 90°, а меньшая боковая сторона AB равна 6. Нам также известно, что ВС = 4, а AD = ?

Поскольку треугольник АВС является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенузой является отрезок AC, а катетами являются отрезки AB и ВС.

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 6^2 + 4^2\]
\[AC^2 = 36 + 16\]
\[AC^2 = 52\]
\[AC = \sqrt{52}\]

Теперь нам нужно найти значение вектора BA - вектор CB + вектор AD. Для этого нам понадобится знать координаты точек B и C, которые позволят нам построить вектора.

Поскольку вектора определены как направленные отрезки, мы можем использовать соответствующие координаты точек для нахождения координат векторов. Давайте обозначим координаты точек следующим образом: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) и D(x₄, y₄).

Теперь мы можем записать координаты этих векторов:
Вектор BA: (x₂ - x₁, y₂ - y₁)
Вектор CB: (x₃ - x₂, y₃ - y₂)
Вектор AD: (x₄ - x₁, y₄ - y₁)

Теперь подставим значения координат точек и найдем вектора:
Вектор BA: (x₂ - x₁, y₂ - y₁) = (6 - x₁, y₂ - y₁)
Вектор CB: (x₃ - x₂, y₃ - y₂) = (x₃ - 6, y₃ - y₂)
Вектор AD: (x₄ - x₁, y₄ - y₁)

Теперь мы можем складывать и вычитать эти векторы.

|Вектор BA - вектор CB + вектор AD| = |(6 - x₁, y₂ - y₁) - (x₃ - 6, y₃ - y₂) + (x₄ - x₁, y₄ - y₁)|

Подставим значения и посчитаем:
|Вектор BA - вектор CB + вектор AD| = |(6 - x₁ - x₃ + 6 + x₄ - x₁, y₂ - y₁ - y₃ + y₂ + y₄ - y₁)|

Произведем некоторые упрощения:
|Вектор BA - вектор CB + вектор AD| = |(12 - x₃ + x₄, 2y₂ - y₁ - y₃ + y₄)|

Таким образом, мы получили общее выражение для вектора BA - вектор CB + вектор AD. Конечное значение будет зависеть от конкретных координат точек B, C и D.