Обчисліть координати вектора AM1 за допомогою правила додавання векторів, який співпадає з медіаною трикутника

Якорь_2282

64

Чтобы найти координаты вектора \(AM_1\), нам сначала нужно найти координаты точки \(M_1\).

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, мы ищем медиану треугольника \(A_1A_2A_3\) и её середину \(M_1\).

Чтобы найти середину, нужно сложить координаты вершин треугольника и поделить полученную сумму на количество вершин. Для нашего треугольника это будет выглядеть следующим образом:

\[
M_1 = \frac{{A_1 + A_2 + A_3}}{3}
\]

Теперь давайте вычислим координаты точки \(M_1\):

\[
M_1 = \frac{{(2,3,1) + (2,4,1) + (-1,0,-2)}}{3}
\]

Выполняя сложение поэлементно и деление на 3, получим:

\[
M_1 = \left(\frac{{2 + 2 + (-1)}}{3}, \frac{{3 + 4 + 0}} {3}, \frac{{1 + 1 + (-2)}}{3}\right)
\]

Упрощая выражение, получим:

\[
M_1 = \left(\frac{3}{3}, \frac{7}{3}, 0\right)
\]

Таким образом, координаты точки \(M_1\) равны \((1, \frac{7}{3}, 0)\).

Теперь, чтобы найти координаты вектора \(AM_1\), нужно вычислить разность между координатами точек \(A\) и \(M_1\):

\[
AM_1 = A - M_1
\]

Для нашего треугольника это будет выглядеть следующим образом:

\[
AM_1 = (A_x, A_y, A_z) - (M_{1x}, M_{1y}, M_{1z})
\]

Подставляя значения, получим:

\[
AM_1 = (2,3,1) - (1, \frac{7}{3}, 0)
\]

Производя вычитание поэлементно, получим:

\[
AM_1 = (2-1, 3-\frac{7}{3}, 1-0) = (1, \frac{2}{3}, 1)
\]

Таким образом, координаты вектора \(AM_1\) равны \((1, \frac{2}{3}, 1)\).

Ответ: Координаты вектора \(AM_1\) равны \((1, \frac{2}{3}, 1)\).