Объясните в деталях как решить следующую задачу: У вас есть закон изменения координаты материальной точки

Морозный_Король

47

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать базовые формулы для расчёта перемещения, пройденного пути, средней путевой скорости и средней скорости перемещения материальной точки.

1) Перемещение (Δx) - это разница между координатами материальной точки в начальный и конечный моменты времени. Для нахождения перемещения, можно просто вычислить значение функции x(t) в конечный момент времени и вычесть значение в начальный момент времени.

Формула для нахождения перемещения:
\[\Delta x = x(t_f) - x(t_0)\]
где:
x(t_f) - координата точки в конечный момент времени,
x(t_0) - координата точки в начальный момент времени.

2) Пройденный путь (S) - это сумма абсолютных значений перемещений для каждого маленького интервала времени на заданном промежутке времени. Для нахождения пройденного пути, нужно интегрировать модуль скорости по промежутку времени.

Формула для нахождения пройденного пути:
\[S = \int_{t_0}^{t_f} |v(t)|\,dt\]
где:
v(t) - скорость точки в момент времени t,
т_0 - начальный момент времени,
т_f - конечный момент времени.

3) Средняя путевая скорость (V_p) - это отношение пройденного пути к промежутку времени.

Формула для нахождения средней путевой скорости:
\[V_p = \frac{S}{\Delta t}\]
где:
S - пройденный путь,
Δt - промежуток времени (t_f - t_0).

4) Средняя скорость перемещения (V_m) - это отношение перемещения к промежутку времени.

Формула для нахождения средней скорости перемещения:
\[V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]
где:
Δx - перемещение,
Δt - промежуток времени (t_f - t_0).

Итак, для нашей задачи:
Формула координаты точки: x(t) = A + Bt + Ct^2
где:
A = 25м,
B = 10м/с,
C = 1/м/с.

Нам нужно найти перемещение (Δx), пройденный путь (S), среднюю путевую скорость (V_p) и среднюю скорость перемещения (V_m) для промежутка времени с t_0 до t_f.

1) Перемещение (Δx):
Найдём координаты точки в начальный и конечный моменты времени:
x(t_0) = A + B*t_0 + C*t_0^2
x(t_f) = A + B*t_f + C*t_f^2

Тогда перемещение будет равно:
\[\Delta x = x(t_f) - x(t_0)\]

2) Пройденный путь (S):
Чтобы найти пройденный путь, нам нужно вычислить интеграл от модуля скорости на интервале от t_0 до t_f.
\[S = \int_{t_0}^{t_f} |v(t)|\,dt\]

3) Средняя путевая скорость (V_p):
Средняя путевая скорость определяется как отношение пройденного пути к промежутку времени.
\[V_p = \frac{S}{\Delta t}\]

4) Средняя скорость перемещения (V_m):
Средняя скорость перемещения определяется как отношение перемещения к промежутку времени.
\[V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]

Пожалуйста, уточните значения начального (t_0) и конечного (t_f) моментов времени, чтобы я мог точно выполнить вычисления для данного промежутка времени.