Яку градусну міру може мати найменший кут DBC в кутах ABC і ABD, які мають спільну сторону AB? а) 10° б) 20° в) 100°

Morskoy_Shtorm

35

Чтобы найти максимально возможную меру наименьшего угла \(DBC\) из треугольников \(ABC\) и \(ABD\) с общей стороной \(AB\), мы можем использовать следующее свойство:

Сумма мер углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

Поскольку углы \(ABC\) и \(ABD\) имеют общую сторону \(AB\), они образуют линию и, следовательно, их сумма должна быть 180 градусов. Таким образом, мы можем записать:

\(ABC + ABD = 180^\circ\)

Обозначим меру наименьшего угла \(DBC\) как \(x\) градусов. Тогда мы можем записать:

\(ABC = DBC + ABD\)

Используя эту информацию, мы можем написать следующее уравнение:

\(x + ABD = 180^\circ\)

Теперь нам нужно найти максимально возможное значение \(x\).

Заметим, что наклоняемся к тому, что неизвестное значение \(x\) является наименьшим углом треугольника, поэтому мы должны объективно рассмотреть возможные значения для \(ABD\).

Если мы примем меру угла \(ABD\) равной 100 градусам, то у нас будет:

\(x + 100^\circ = 180^\circ\)

Решая это уравнение, мы получаем:

\(x = 80^\circ\)

Таким образом, получаем, что наименьший угол \(DBC\) может иметь меру 80 градусов.

Ответ: вариант г) 120° является неверным.