Находятся точки a, b и c на одной прямой в последовательности, и отношение ab : bc равно 3 : 4. Найдите отношение
Находятся точки a, b и c на одной прямой в последовательности, и отношение ab : bc равно 3 : 4. Найдите отношение ab : ac и bc.
Ячменка 45
Чтобы найти отношение ab : ac, нам необходимо использовать свойства соотношения суммы и разности двух отрезков на прямой.Первым шагом нам нужно понять, как выразить отрезки ab и ac через отношение ab : bc.
По определению отношения ab : bc, мы знаем, что отношение ab к bc равно 3 : 4. Это означает, что длина отрезка ab составляет 3 части от общей длины ab + bc, а длина отрезка bc составляет 4 части.
Используя это, мы можем выразить длину отрезка ab в зависимости от отрезков ab и bc. Для этого делим общую длину ab + bc на 3 + 4 части. Таким образом, получаем формулу:
ab = (3 / (3 + 4)) * (ab + bc)
Далее, чтобы выразить отрезок ac через отношение ab : ac, мы можем использовать сумму длин ab и bc, так как точки a, b и c находятся на одной прямой. То есть, ab + bc = ac. Мы знаем, что ab + bc = ac.
Теперь мы готовы решить задачу.
Используем формулу для вычисления отрезка ab:
ab = (3 / (3 + 4)) * (ab + bc)
ab = (3 / 7) * (ab + bc)
Распределим коэффициент (3 / 7) на оба слагаемых в скобках:
ab = (3 / 7) * ab + (3 / 7) * bc
Теперь выразим bc через ab, используя bc = ac - ab:
ab = (3 / 7) * ab + (3 / 7) * (ac - ab)
Раскроем скобки в правой части:
ab = (3 / 7) * ab + (3 / 7) * ac - (3 / 7) * ab
Сгруппируем слагаемые с ab в одну группу:
ab - (3 / 7) * ab = (3 / 7) * ac - (3 / 7) * ab
Вынесем общий множитель ab за скобки:
ab * (1 - 3 / 7) = (3 / 7) * ac
Упростим дробь (1 - 3 / 7):
ab * (4 / 7) = (3 / 7) * ac
Теперь разделим обе части уравнения на (4 / 7):
(ab * (4 / 7)) / (4 / 7) = (3 / 7) * ac / (4 / 7)
Упростим уравнение:
ab = (3 / 4) * ac
Таким образом, мы получили отношение ab : ac, которое равно 3 : 4.