Оцените результат выражений 3a-2b и ab для чисел a и b, удовлетворяющих неравенствам 7≤a≤8 и 6≤b≤20. Оцените значение

Vechnyy_Geroy

61

Для данной задачи нам нужно оценить значения выражений \(3a-2b\) и \(ab\) для заданных ограничений на переменные \(a\) и \(b\). Давайте начнем с первой пары неравенств: \(7 \leq a \leq 8\) и \(6 \leq b \leq 20\).

1. Оценим значение выражения \(3a-2b\):
Минимальное значение \(a\) равно 7, а максимальное значение \(a\) равно 8.
Минимальное значение \(b\) равно 6, а максимальное значение \(b\) равно 20.

Для минимальных значений переменных:
\(3 \cdot 7 - 2 \cdot 6 = 21 - 12 = 9\).

Для максимальных значений переменных:
\(3 \cdot 8 - 2 \cdot 20 = 24 - 40 = -16\).

Таким образом, \(3a-2b\) для \(7 \leq a \leq 8\) и \(6 \leq b \leq 20\) оценивается как 9 при минимальных значениях переменных и -16 при максимальных значениях переменных.

2. Оценим значение выражения \(ab\):
Аналогично, минимальное значение \(a\) равно 7, а максимальное значение \(a\) равно 8.
Минимальное значение \(b\) равно 6, а максимальное значение \(b\) равно 20.

Для минимальных значений переменных:
\(7 \cdot 6 = 42\).

Для максимальных значений переменных:
\(8 \cdot 20 = 160\).

Таким образом, \(ab\) для \(7 \leq a \leq 8\) и \(6 \leq b \leq 20\) оценивается как 42 при минимальных значениях переменных и 160 при максимальных значениях переменных.

Теперь перейдем ко второй паре неравенств: \(8 \leq a \leq 10\) и \(7 \leq b \leq 13\).

1. Оценим значение выражения \(3a-2b\):
Минимальное значение \(a\) равно 8, а максимальное значение \(a\) равно 10.
Минимальное значение \(b\) равно 7, а максимальное значение \(b\) равно 13.

Для минимальных значений переменных:
\(3 \cdot 8 - 2 \cdot 7 = 24 - 14 = 10\).

Для максимальных значений переменных:
\(3 \cdot 10 - 2 \cdot 13 = 30 - 26 = 4\).

Таким образом, \(3a-2b\) для \(8 \leq a \leq 10\) и \(7 \leq b \leq 13\) оценивается как 10 при минимальных значениях переменных и 4 при максимальных значениях переменных.

2. Оценим значение выражения \(ab\):
Аналогично, минимальное значение \(a\) равно 8, а максимальное значение \(a\) равно 10.
Минимальное значение \(b\) равно 7, а максимальное значение \(b\) равно 13.

Для минимальных значений переменных:
\(8 \cdot 7 = 56\).

Для максимальных значений переменных:
\(10 \cdot 13 = 130\).

Таким образом, \(ab\) для \(8 \leq a \leq 10\) и \(7 \leq b \leq 13\) оценивается как 56 при минимальных значениях переменных и 130 при максимальных значениях переменных.

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам понять оценки значений данных выражений для заданных ограничений на переменные \(a\) и \(b\).