Оцініть діапазон довжин хвиль спектру першого порядку, утвореного на екрані, який знаходиться на відстані 3 метра

Voda

38

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу дифракции Фраунгофера:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- \(d\) - период дифракционной решетки
- \(\theta\) - угол дифракции
- \(m\) - порядок дифракции
- \(\lambda\) - длина волны света

Мы хотим найти диапазон длин волн, поэтому \(m\) может принимать значения от -1 до 1 (первый порядок). Подставим известные значения в формулу и найдем диапазон длин волн.

Дано:
\(d = 0,01\) м (период дифракционной решетки)
\(r = 3\) м (расстояние от дифракционной решетки до экрана)

Используя тригонометрическое соотношение \(\sin(\theta) = \frac{y}{r}\), где \(y\) - расстояние от центрального максимума интерференционной картины до точки на экране, можем переписать формулу для длины волны:

\[d \cdot \frac{y}{r} = m \cdot \lambda\]

Расстояние \(y\) от центрального максимума до определенной точки на экране зависит от расстояния \(x\) от этой точки до центрального максимума и задается формулой \(y = \frac{\lambda \cdot x}{d}\).

Подставим это значение в формулу для длины волны:

\[d \cdot \frac{\frac{\lambda \cdot x}{d}}{r} = m \cdot \lambda\]

Сократим \(d\) и \(\lambda\):

\[\frac{x}{r} = m\]

Из этой формулы можем найти диапазон длин волн. Подставим значения \(m = -1\) и \(m = 1\):

\[\frac{x}{r} = -1 \quad \text{или} \quad \frac{x}{r} = 1\]

Решим уравнение для каждого значения \(m\):

Для \(m = -1\):
\[\frac{x}{3} = -1 \implies x = -3 \quad \text{м}\]

Для \(m = 1\):
\[\frac{x}{3} = 1 \implies x = 3 \quad \text{м}\]

Таким образом, диапазон длин волн в спектре первого порядка, образованного на экране, составляет от -3 м до 3 м.