Один муравей пробегает 9 кругов, в то время как другой пробегает 6 кругов, бегая по окружности встречно друг другу

Vadim

6

Чтобы решить эту задачу, нужно заметить, что муравьи пробегают по окружности встречно друг другу.

Представим, что первый муравей начинает свой забег и каждый круг отмечается черной точкой. Таким образом, он оставляет 9 черных точек на окружности.

В то же время, второй муравей начинает свой забег с противоположной стороны окружности. Он также пробегает 9 кругов, но встречается с первым муравьем на каждом круге. Каждая встреча двух муравьев будет отмечена красной точкой.

Чтобы найти количество красных точек, нужно определить, сколько раз два муравья встретятся на каждом круге. Поскольку первый муравей пробегает 9 кругов, а второй - 6 кругов, мы можем использовать их наименьшее общее кратное (НОК) в качестве количества встреч на каждом круге.

Найдем НОК(9, 6):
9 = 3 * 3
6 = 2 * 3

Общие множители 3 и 3 - это число, которое появляется в сомножителях обоих чисел. Мы можем взять его только один раз.

Таким образом, НОК(9, 6) = 2 * 3 * 3 = 18.

Значит, два муравья встретятся 18 раз на каждом круге.

Всего встреч будет 18 * 9 = 162.

Таким образом, на окружности будет появляться 162 красных точки.